TUGAS 3

 Refleksi Video Sejarah Konsep Matematika (Pada Kuliah Daya Matematika)

“Kekuatan matematika adalah diri kita masing-masing”

Sejarah matematika jika dibicarakan itu mengenai dimana tempatnya dan kapan waktunya. Yaitu di babilonia, mesir kuno dan sebagainya. Tetapi untuk belajar sejarah perjalanan ide matematika dari sisi konsep diawali dengan mengenal tokoh-tokohnya. Sebelum muncul tokoh-tokoh itu sama terkait dengan filsafat atau ide bahwa dahulu di seluruh dunia sebelum masa keilmuwan itu ada masa yang namanya mitos. Misalnya : pelangi dianggap sebagai jembatan para bidadari, bilangan-bilangan dianggap mempunyai nilai magic seperti di jawa yang mengaitkan bilangan dengan hari, kemudian angka 1 disebut sebagai dunia, ada hari lahir yang punya nilai tertinggi dan terendah dan di jawa pun terkenal dengan buku yang namanya Primbon Jawad an Petal Jemur.

Kemudian muncul gagasan keilmuwan sebagai sesuatu yang dipercaya dan meningkatkan validitas dalam matematika.

Tokoh-tokoh penting dalam matematika:

 Thales => matematika mulai dibangun sebagai suatu ilmu.

 Phytagoras => matematika sudah lebih solid menjadi ilmu, bahkan ada beberapa macam rona salah satunya ‘bilangan mengatur alam semesta’, kemudian mencoba menghubungkan antara matematika dengan fisika. Phytagoras berhasil membuktikan rumus-rumus.

 Plato => matematika sudah mulai lebih rinci. Geometri dipisah dengan bilangan. Kemudian matematika mulai dengan kajian yang bersifat abstrak yaitu membedakan yang asbtrak dengan yang konkrit. Contoh, lancip itu tidak ada. Di dunia tidak ada benda lancip dan lurus. Jarum itu lancip, tetapi jarum itu ujugnya molekul yang lintasannya elektronnya melingkar. Jadi lancip itu hanya di pikiran. Definisi lancip itu sudut kurang dari 90. Di sini sudah mulai membedakan antara objek pikir dan objek nyata. Plato sudah menemukan filsafat forma/bentuk/wadah dan isi.

Segala sesuatu itu pasti struktur bangunan yang paling sederhana dan bangunan yang paling sederhana di dunia itu adalah bangunan yang merupakan suatu konsep yang terdiri dibelah jadi dua yaitu wadah dan isi. Isi adalah wadah, wadah adalah isi. Tiadalah isi tanpa wadah dan wadah tanpa isi, itu merupakan hakekat. Wadah itu pikiran da nisi merupakan realita. Wadah itu rumus dan isinya itu contoh. Wadah itu aturan, isinya tindakan. Wadah itu agama, isinya adalah amal perbuatan manusia. Wadah itu sang pencipta, isinya yang dicipta. Wadah itu bilangan, isinya adalah nilai. Wadah itu hukumnya identitas, isi hukumnya kontradiksi. Sehingga rumus itu identitas, dan contoh kontradiksi. Pikiran itu konsisten, realita itu kontradiksi. Mengapa kontradiksi? Karena terikat oleh ruang dan waktu. Kontradiksi itu A tidak sama dengan A.

Untuk anak sd dan smp sulit untuk mempelajari objek matematika benda pikir, mereka lebih mudah memahami objek matematika benda konkrit/contoh/realita, maka pelu dibedakan dalam matematika itu sendiri. Matematika abstrak/deduksi/aksiomatik, terbebas ruang dan waktu yang penting mengikuti identitas yaitu A=A, dan tidak boleh kontradiksi dan kosisten sehingga dikatakan analitik a priori. Nilai kebenarannya bersifat koherensi atau identik. A priori itu memutuskan tanpa melihat kejadian. Matematika murni bisa menentukan kebenaran tanpa melihat kenyataan tetapi benar.

Pikiran Plato mempengaruhi Euclides, bahwa matematika abstrak merupakan suatu keilmuwan yang harus bisa dipertanggungjawabkan, kosisten, dapat dibuktikan. Oleh karena itu Euclides membuat geometri aksiomatik pertama dengan mengambil unsur-unsur yang tidak didefinisikan. Plato dan Euclides itu menjadi peolopor rasionalisme, yang mengatakan bahwa tidak ada ilmu kalau tidak ada logika. Pada jaman modern diproklamirkan oleh Descartes.

 Aristotles => bertolak belakang dengan Plato. Karena, menggali matematika berdasarkan pengalaman / realita. Objek matematika konkirt hubungannya dengan persepsi panca indra. Realita itu bersifat sintetik a posteriori. Kemudian tokoh yang sepaham dengan Aristoteles itu ada:

 Leibniz

 David Hume

Karena muncul 2 paham berbeda antara rasionalism yang dianut oleh Descartes dari atasannya yaitu Plato dan dari David Hume yang atasannya itu Aristotles terjadilah perang konsep besar-besaran yang terjadi dari tahun 1700-1800an. Kemudian muncullah tokoh bernama Imanuel Kant yang membenarkan paham rasionalism dan empiricism. Imanuel Kant berperan sebagai juru damai. Dia melakukannya dengan cara mencari unsur-unsur , lalu dicari unsur yang bersinggungan. Unsur-unsur rasionalism ada 2 yaitu analitik dan a priori. Analitik konsisten dan logis. A priori itu paham walaupun belum ada kejadiannya. Dalam empiricism juga terdapat 2 unsur yaitu sintetik dan a posteriori. Sintetik adalah hubungan antara persepsi, a posteriori adalah mengenali dulu baru paham.

Dari unsur-unsur rasionalsim dan empiricism, kemudian Imanuel Kant mengambil a priori dan sintetik. Jadi menurut Imanuel Kant yg disebut ilmu adalah sintetik a priori.

Hilbert => membuat matematika formalisme yang sekarang seperti: kalkulus, teori ring, aljabar linier, teori grup, struktur geometri.

Ilmu matematika itu absolute (tidak bisa ditawar/mutlak). Logicism, rasionalism, itu termasuk dalam absolutism. Ilmu murni dan para pendidik matematika yang sadar akan bisa memposisikan matematika sesuai dengan ruang dan waktu. Tetapi pada jaman sekarang masih ada yang menempatkan matematika murni kepada anak SD/SMP, yang menjadi korban adalah siswa/anak yang lemah dalam hal logisism. Hal tersebut menyebabkan hilangnya intuisi dari siswa. Intuisi itu kesadaran pengalaman